Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hương khê 2011 – 2012
Bài 1: Cho biểu thức:
- Rút gọn biểu thức A.
- Tìm các giá trị của x để A = 6
- Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2:
1) Cho các số thực a, b thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức: P = a2012 + b2012.
2) Giải phương trình:
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng qua A cắt đoạn BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Trên AB lấy I sao cho BI = CM. Chứng minh:
- Tam giác IOM đồng dạng với tam giác BOC.
- IM // BN.
Bài 4: Cho tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác trong. Một đường thẳng qua I cắt tia BC và các đoạn AC, AB lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN
| Bài | Hướng dẫn chấm | Điểm | ||
| 1 | ĐKXĐ: x Î R | 3đ | ||
| 2đ | ||||
| Vậy GTNN của A bằng khi và chỉ khi x = 1/3 | 2đ | |||
| 2 | Ta có
Theo giả thiết nên ta có: 1 = a + b – ab Û (a – 1)(b – 1) = 0 Û a = b = 1. Do đó P = 2. |
2đ | ||
| ĐKXĐ: “x Î R. | 2đ | |||
|
3
4 |
|
a) Ta có DBIO = DCMO(cgc)
Þ suy ra DMOI vuông cân ÞDIOM DBOC. b) Ta có: |
3đ
2.5đ
|
|
|
|
Ta có AI là phân giác trong của góc B’AC’ của tam giác AB’C’ nên:
(1) BI là phân giác trong góc A’BC’ nên: (2) |
0.25đ
0.25đ
|
||
| CI là phân giác ngoài góc A’CB’ của tam giác A’CB’ nên:
(3) Cộng các đẳng thức (1), (2) và (3) vế theo vế ta được: |
0.5đ
0.5đ |
|||
| 5 | Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3. | 2đ | ||
Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.