Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hương khê

Please follow and like us:
Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hương khê 2011 – 2012

Bài 1: Cho biểu thức:

  • Rút gọn biểu thức A.
  • Tìm các giá trị của x để A = 6
  • Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2:

1) Cho các số thực a, b thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức:           P = a2012 + b2012.

2) Giải phương trình:

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng qua A cắt đoạn BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Trên AB lấy I sao cho BI = CM. Chứng minh:

  1. Tam giác IOM đồng dạng với tam giác BOC.
  2. IM // BN.

Bài 4: Cho tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác trong. Một đường thẳng qua I cắt tia BC và các đoạn AC, AB lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

 

 

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN

Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1 ĐKXĐ: x Î R
Vậy GTNN của A bằng khi và chỉ khi x = 1/3
2 Ta có

Theo giả thiết  nên ta có:

1 = a + b – ab Û (a – 1)(b – 1) = 0 Û a = b = 1.

Do đó P = 2.

ĐKXĐ: “x Î R.
 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

a) Ta có DBIO = DCMO(cgc)

Þ

suy ra DMOI vuông cân

ÞDIOM    DBOC.

b)               Ta có:

 

 

 

2.5đ

 

 

 

 

 

 

 

Ta có AI là phân giác trong của góc B’AC’ của tam giác AB’C’ nên:

(1)

BI là phân giác trong góc A’BC’ nên:

(2)

 

 

0.25đ

 

 

0.25đ

 

CI là phân giác ngoài góc A’CB’ của tam giác A’CB’ nên:

(3)

Cộng các đẳng thức (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:

0.5đ

 

 

 

0.5đ

5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3.

Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.

 

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.