Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hiệp Hòa

Please follow and like us:
Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hiệp Hòa

Câu1.

  1. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

                   

  1. Giải phương trình:
  2. Cho . Chứng minh rằng:

 

Câu2.  Cho biểu thức:     

  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
  3. Tìm giá trị của x để A < 0.
  4. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

 

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.

  1. Chứng minh:
  2. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
  3. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

 

Câu 4. 

  1. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
  2. Cho a, b dương và  a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

 


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
Câu 1

(3 điểm)

a. x4  + 4 = x4  + 4x2  + 4 – 4x2

= (x4 + 4x2  + 4) –  (2x)2

= (x2 + 2 + 2x)(x2  + 2 – 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) – 24

= (x2  + 7x  + 11 – 1)( x2 + 7x + 11 + 1) – 24

= [(x2  + 7x  + 11)2 – 1] – 24

= (x2  + 7x  + 11)2 –  52

= (x2  + 7x  + 6)( x2  + 7x  + 16)

= (x + 1)(x + 6) )( x2  + 7x  + 16)

(1 điểm)

 

b.   <=>      (*)

Vì x2 – x + 1 = (x – )2 +  > 0

ð  (*)  <=> (x – 5)(x + 6) = 0

ð

(1 điểm)
c. Nhân cả 2 vế của:

với a + b + c; rút gọn đpcm

(1 điểm)
Câu 2

(3 điểm)

Biểu thức:  
a. Rút gọn được kq: (1 điểm)
b.   hoặc

hoặc

(0.5 điểm)
c. (0.5 điểm)
d. (1 điểm)
 

 

 

 

 

Câu 3

(3 điểm)

HV + GT + KL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0.5 điểm)

 

a. Chứng minh:

đpcm

(1 điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của  đpcm (1 điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi

lớn nhất  (AEMF là hình vuông)

là trung điểm của BD.

(0.5 điểm)
Câu 4:

(1 điểm)

 

a. Từ: a + b + c = 1

 

Dấu bằng xảy ra  a = b = c =

 

(0.5 điểm)

b. (a2001 + b2001).(a+ b) – (a2000 + b2000).ab =  a2002 + b2002

ð  (a+ b) – ab = 1

ð  (a – 1).(b – 1) = 0

ð  a = 1 hoặc b = 1

Vì  a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)

Vì  b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc  a = 0 (loại)

Vậy  a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

(0.5điểm)

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.