Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hạ Hòa

Please follow and like us:
Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hạ Hòa

Bµi 1. (3 ®iÓm).

Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

  1. a) 3x2 – 7x + 2;
  2. b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

 

Bµi 2. (6 điểm). Cho biểu thức:

  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tính giá trị của A, biết |x| =.
  3. Tìm giá trị của x để A < 0.
  4. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

 

Bài 3. (5 điểm)

  1. Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.

  1. Cho và . Chứng minh rằng: .

 

Bài 4. (1 điểm) 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .

 

Bài 5. (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

  1. Chứng minh rằng OM = ON.
  2. Chứng minh rằng .
  3. Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tích); SCOD= 20132 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

—————————–

Lưu ý: Thí sinh  không được sử dụng Máy tính cầm tay.

 

 

 

 

 

 

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

 

 

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học: 2012 – 2013

Môn: Toán

 

Bµi 1: (3 ®iÓm)
a. (1,5 ®iÓm) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 0,5
= 3x(x -2) – (x – 2) 0,5
= (x – 2)(3x – 1). 0,5
b. (1,5 ®iÓm) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 0,5
= ax(x – a) – (x – a) = 0,5
= (x – a)(ax – 1). 0,5

 

Bµi 2

6 điểm

   
a. Rút gọn được kq: 1,5
b.   hoặc

hoặc

1,5
c. 1,5
d. 1,5

 

Bài 3 (5 điểm)
a. (2,5) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0  
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1
9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5
Do : 0,5
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,5
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
b. (2,5) Từ : 1
ayz + bxz + cxy = 0
                Ta có : 0,5
0,5
0,5

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.