Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Kim Bảng

Please follow and like us:

Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Kim Bảng

Bài 1  (3 đim)Tính giá trị biểu thức

 

Bài 2  (4 đim)

a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc  0

b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng

Bài 3 (4 đim). Cho a  0, b  0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b  6 và 2a + b  4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b

Bài 4 (3 đim). Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng  vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?

Bài 5 (6 đim). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H

  1. Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào ?
  2. Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ?
  3. Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ?

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KIM BẢNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009

Đáp án , biu đim, hướng dn chm

Môn Toán 8

Nội dung Điểm
Bài 1 (3 điểm)
Có a4+= 1,0
Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì:

Tử thức viết được thành

(12+1+)(12-1+)(32+3+)(32-3+)…….(292+29+)(292-29+)

0,5
Mẫu thức viết được thành

(22+2+)(22-2+)(42+4+)(42-4+)……(302+30+)(302-30+)

0,5
Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ 0,5
Nên A= 0,5
Bài 2: 4 điểm
ý a: 2 điểm
-Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau 0,5
-Viết đúng dạng bình phương của một hiệu 0,5
– Viết đúng bình phương của một hiệu 0,5
– Lập luận và kết luận đúng 0,5
ý b: 2 điểm
Phân tích đúng tủ thức thành nhân tử 1,0
Rút gọn và kết luận đúng 1,0
Bài 3 : 4 điểm
*Từ 2a + b ≤ 4 và b ≥ 0 ta có 2a ≤ 4 hay a ≤ 2 1,0
               Do đó A=a2 – 2a – b ≤ 0 0,5
Nên giá trị lớn nhất của A là 0 khi a=2và b=0 0,5
* Từ 2a + 3b ≤ 6 suy ra b ≤ 2 – 1,0
Do đó A ≥  a2 – 2a – 2 +  = ()– ≥ – 0,5
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là –  khi a =   và b = 0,5
Bài 4 : 3 điểm
– Chọn ẩn và đạt điều kiện đúng 0,25
– Biểu thị được mỗi đại lượng theo ẩn và số liệu đã biết(4 đại lượng) 0,25 x 4
– Lập được phương trình 0,25
– Giải đúng phương trình 0,5
– Đối chiếu và trả lời đúng thời gian của 1 ô tô 0,5
– Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô  còn lại 0,5
Bài 5 : 6 điểm
ý a : 2 điểm
Chứng minh được 1 cặp góc bằng nhau 1.0
Nêu được cặp góc bằng nhau còn lại 0,5
Chỉ ra được hai tam giác đồng dạng 0,5
ý b : 2 điểm
Từ hai tam giác đồng dạng ở ý a suy ra đúng tỉ số cặp cạnh AH / OM 0,5
Tính đúng tỉ số cặp cạnh AG / GM 0,5
Chỉ ra được cặp góc bằng nhau 0,5
Kết luận đúng 2 tam giác đồng dạng 0,5
ý c : 2 điểm
– Từ hai tam giác đồng dạng ở câu b suy ra góc AGH = góc MGO (1) 0,5
– Mặt khác góc MGO + Góc AGO = 1800(2) 0,5
– Từ (1) và (2) suy ra góc AGH + góc AGO = 1800 0,5
– Do đó H, G, O thẳng hàng 0,5

 

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.