ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

BÀI 3 – ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

A – LÝ THUYẾT

 

TH1. Đường thẳng  và mặt phẳng  không có điểm chung tức là : .  (hình 1)	TH2. Đường thẳng  và mặt phẳng  có một có điểm chung tức là : cắt  tại điểm .  (hình 2)	TH3. Đường thẳng  và mặt phẳng  có từ hai điểm chung phân biệt trở lên thì                           .  (hình 3).

 

2. Tính chất

Định lí 1. Nếu đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng  và  song song với đường thẳng  nằm trong  thì  song song với .	Định lí 2. Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  chứa  và cắt  theo giao tuyến  thì  song song với .	Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
		Tức là

Phương pháp giải toán: Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  và song song với một đường thẳng cho trước. Tính diện tích thiết diện.

Tính chất cần nhớ: .

Định lí 3.                                         

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song  song với đường thẳng kia.

 

Tóm tắt: Cho ,  là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó, tồn tại duy nhất mặt phẳng sao cho  và .

Bổ sung: Với ,  là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất cặp mặt phẳng ,  thỏa mãn  ,  và .

BÀI TẬP

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M;N lần  lượt  là trung điểm của AB;CD

1. CMR MN//(SBC);MN//(SAD) b. Gọi P là trung điểm của SA.CMR SB;SC cùng song song với (MNP)
2. Gọi G;G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC;SBC.CMR GG’//(SAC)

Bài  2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.E thuộc cạnh BC sao cho EC=2EB.G là trọng tâm tam giác SAC

1. CMR EG//(SAB)
2. Gọi K là điểm đối xứng của B qua D.I là điểm thuộc cạnh SB sao cho SI=3IB. CMR SK//(IAC)

Bài  3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB;I là trung điểm của AB. Lấy M thuộc đoạn AD sao cho AD=3AM

1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
2. Đthẳng đi qua M và //AB cắt CI tại N.CMR NG//(SCD)                 c. CMR MG//(SCD)

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M;N lần lượt là trọng tâm 2 tam giác SAB và SAD

1. CMR MN//(ABCD)
2. Gọi E là trung điểm của BC.Xác định thiết diện của chóp khi cắt bởi (MNE)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Lấy M;N lần lượt thuộc đoạn SA;BD sao cho  Từ N vẽ đt //AB cắt AD tại P

a.CMR MP//(SCD)                                       b.CMR MN//(SCD)                              c. CMR SC//(MNP)

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD=2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. G là trọng tâm của tam giác SCD

1. Gọi M là trung điểm của SD. CMR CM//(SAB) b. CMR OG//(SBC)

ĐỀ TEST NHANH 15 CÂU

ĐỀ BÀI

Câu 1.      Cho hai đường thẳng phân biệt  và mặt phẳng . Giả sử  và .

MĐ nào sau đây đúng?

1. và song song.      B.  và  hoặc song song hoặc chéo nhau.
2. và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.  D.  và  chéo nhau.

Câu 2.      Cho hai đường thẳng  chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa  và song song với ?

1. . B. Vô số. C. .                              D. .

Câu 3.      Cho hình chóp . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . KĐ nào sau đây đúng ?

1. . B. . C. .       D. .

Câu 4.      Cho tứ diện . Gọi  và  lần lượt là trọng tâm của tam giác  và . KĐ nào sau đây sai?

1. . B. .C. đồng qui.     D. .

Câu 5.      Cho tứ diện . Gọi  và  theo thứ tự là trung điểm của  và ,  là trọng tâm của tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  là đường thẳng

1. đi qua và song song với . B. đi qua  và song song với .
2. đi qua và song song với . D. đi qua  và song song với .

Câu 6.      Cho hình chóp , đáy  là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

1. . B. . C. .                          D. .

Câu 7.      Cho tứ diện  với  lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các KĐ sau:

(I) .       (II) .(III) .                    (IV) .

Các KĐ đúng là                   A. I, II.            B. II, III.           C. I, IV.            D. III, IV.

Câu 8.      Cho tứ diện ,  là trọng tâm  và  là điểm trên cạnh  sao cho. Đường thẳng  song song với mặt phẳng

1. . B. . C. .                    D. .

Câu 9.      Cho hình chóp  có đáy  là hình thang, đáy lớn . Gọi là một điểm trên cạnh , mặt phẳng  qua  song song với  và . Gọi  là giao tuyến của  và mặt phẳng . KĐ nào sau đây là đúng?

1. . B. . C. .                    D. .

Câu 10.    Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành. Gọi là một điểm trên cạnh , mặt phẳng  qua  song song với  và . Mặt phẳng  cắt , , , ,  lần lượt tại , , , , . KĐ nào sau đây là đúng?

1. . B. . C. .          D. .

Câu 11.    Cho hình chóp  có đáy  là hình thang, đáy lớn là . Gọi  là trung điểm  Mặt phẳng  qua  song song với  và ,  cắt ,  lần lượt tại  và . Thiết diện của mặt phẳng  với khối chóp  là

1. Hình thang có đáy lớn là . B. Tam giác .
2. Hình thang có đáy lớn là . D. Hình bình hành.

Câu 12.    Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật tâm . Gọi là trung điểm của , mặt phẳng  qua  song song với  và . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  là

1. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình bình hành.         D. Hình chữ nhật.

Câu 13.    Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành. Điểm  thỏa mãn . Mặt phẳng  qua  và song song với . MĐ nào sau đây đúng?

1. cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.B. cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
2. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.D. không cắt hình chóp.

Câu 14.    Cho tứ diện ,  là điểm thuộc đoạn  sao cho . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Điểm  là giao điểm của với . Tính .

1. . B. . C. .                   D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C	2.C	3.A	4.D	5.A
6.B	7.A	8.A	9.B	10.D
11.A	12.A	13.A	14.C	15.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.      [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng phân biệt  và mặt phẳng . Giả sử  và .

MĐ nào sau đây đúng?

1. và song song.
2. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
3. và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
4. và chéo nhau.

Lời giải

Chọn C

Ta có: và .

Theo giả thiết:  phân biệt.

Nếu .

Nếu  cắt nhau  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 2.      [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng  chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa  và song song với ?

1. . B. Vô số. C. .                              D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có định lý: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.

Câu 3.      [Mức độ 1] Cho hình chóp . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . KĐ nào sau đây đúng ?

1. . B. . C. .       D. .

Lời giải

Chọn A

Nhận thấy  là đường trung bình trong tam giác , suy ra .

Mặt khác  nên .

Câu 4.      [Mức độ 1] Cho tứ diện . Gọi  và  lần lượt là trọng tâm của tam giác  và . KĐ nào sau đây sai?

1. . B. .
2. đồng qui. D. .

Lời giải

Chọn D

lần lượt là trọng tâm  và  , suy ra  và  cắt nhau tại trung điểm  của . Vậy C đúng.

Ta có tỷ lệ:  và

Từ đó suy ra:  và . Vậy A và B đúng, D sai.

Câu 5.      [Mức độ 1] Cho tứ diện . Gọi  và  theo thứ tự là trung điểm của  và ,  là trọng tâm của tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  là đường thẳng

1. đi qua và song song với . B. đi qua  và song song với .
2. đi qua và song song với . D. đi qua  và song song với .

Lời giải

Chọn A

Nhận thấy  là đường trung bình trong , suy ra . Gọi .

Ta có:  qua  và song song với .

Câu 6.      [Mức độ 1] Cho hình chóp , đáy  là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

1. . B. . C. .                          D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi .

Ta có:  qua  và song song với .

Câu 7.      [Mức độ 2] Cho tứ diện  với  lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các KĐ sau:

(I) .                                                    (II) .

(III) .                                                 (IV) .

Các KĐ đúng là

1. I, II. B. II, III. C. I, IV.                         D. III, IV.

Lời giải

Chọn A

Gọi  là trung điểm của .

Do lần lượt là trọng tâm  và  nên .

Mà  và , suy ra  và .

Câu 8.      [Mức độ 2] Cho tứ diện ,  là trọng tâm  và  là điểm trên cạnh  sao cho. Đường thẳng  song song với mặt phẳng

1. . B. . C. .                    D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi  và lần lượt là trung điểm của .

Ta có: . Mà  nên .

Câu 9.      [Mức độ 2] Cho hình chóp  có đáy  là hình thang, đáy lớn . Gọi là một điểm trên cạnh , mặt phẳng  qua  song song với  và . Gọi  là giao tuyến của  và mặt phẳng . KĐ nào sau đây là đúng?

1. . B. . C. .                   D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Trong mặt phẳng  kéo dài  và  cắt nhau tại .

Lại có: .

Câu 10.    [Mức độ 2] Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành. Gọi là một điểm trên cạnh , mặt phẳng  qua  song song với  và . Mặt phẳng  cắt , , , ,  lần lượt tại , , , , . KĐ nào sau đây là đúng?

1. . B. . C. .          D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: . Mà .

Câu 11.    [Mức độ 3] Cho hình chóp  có đáy  là hình thang, đáy lớn là . Gọi  là trung điểm  Mặt phẳng  qua  song song với  và ,  cắt ,  lần lượt tại  và . Thiết diện của mặt phẳng  với khối chóp  là

1. Hình thang có đáy lớn là . B. Tam giác .
2. Hình thang có đáy lớn là . D. Hình bình hành.

Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng , qua  kẻ  . Khi đó,

Trong mặt phẳng , qua  kẻ  . Khi đó,

Vậy .

Xét hai mặt phẳng  và  có: .

Suy ra hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm  và song song với

Trong mặt phẳng  kẻ  .

Vậy mặt phẳng  cắt khối chóp  theo thiết diện là tứ giác

Nhận thấy  là hình bình hành, suy ra

Trong tam giác  có  thuộc đoạn ,  thuộc đoạn  và  nên

Tứ giác  có  là hình thang có đáy lớn là

Câu 12.    [Mức độ 2] Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật tâm . Gọi là trung điểm của , mặt phẳng  qua  song song với  và . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  là

1. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình bình hành.         D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Lại có: .

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác .

Câu 13.    [Mức độ 3] Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành. Điểm  thỏa mãn . Mặt phẳng  qua  và song song với . MĐ nào sau đây đúng?

1. cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
2. cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
3. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
4. không cắt hình chóp.

Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua  và song song  cắt  lần lượt tại .

Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua  và song song với  cắt  tại .

Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua  và song song với  cắt  tại .

Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua  và song song với  cắt  tại .

Thiết diện cần tìm là ngũ giác .

Câu 14.    [Mức độ 2] Cho tứ diện ,  là điểm thuộc đoạn  sao cho . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Điểm  là giao điểm của với . Tính .

1. . B. . C. .                   D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận thấy  là đường trung bình trong .

Ta có .

Từ đó suy ra .

Câu 15.    [Mức độ 3] Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi cạnh , , . Gọi  lần lượt là trung điểm các cạnh và ,  là một điểm thuộc cạnh  sao cho . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng .

1. . B. . C. .                    D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Thiết diện khối chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang

Do nên . Vậy là  hình thang cân.

Ta có .

Từ  kẻ , từ  kẻ . Tứ giác  là hình chữ nhật nên

.Vậy diện tích thiết diện cần tìm là .