Đề thi và lời giải môn toán vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nam

Please follow and like us:

Bài 1. (2 điểm)

Cho biểu thức P =

  1. Tìm điều kiện xác định của P
  2. Rút gọn P
  3. Tìm x để P > 0

Bài 2. (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Bài 3. (2 điểm)

  • Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2
  • Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau).

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N.

  1. Chứng minh ACB và AMN đồng dạng
  2. Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH)
  3. Tìm trực tâm của ABK

Bài 5. (1 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

 

 

———hết———

 

 

 

Họ và tên thí sinh:………………………………………..Số báo danh:………………….

Chữ ký giám thị số 1: ……………………………………Chữ ký giám thị số 2:………..

 

 

 

 

 

 

 

sỞ giáo dỤc – đào tẠo hà nam kỲ thi tuyỂn sinh vào lỚp 10 thpt chuyên

Năm hỌc 2009 – 2010

Môn thi : toán (ĐỀ chung)

 

hưỚng dẪn chẤm thi mÔn toÁn

Bài 1 (2 điểm)
a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x và x ≠ 1 0.5
b) (1 điểm) 0,25
0,25
0,25
              Vậy P = 0,25
c) (0,5 điểm)                P>0 0,25
0,25
Bài 2 (1,5 điểm)
Cộng hai phương trình ta có : 0,5
0,5
Với 0,25
K/l Vậy hệ có nghiệm: 0,25
Bài 3 (2 điểm)
a) (1 điểm)   Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 = x + 6

hoặc x = 3

05
Với x = -2 0,25
Hai điểm cần tìm là (-2;4); (3;9) 0,25
b) (1 điểm)

Với y = 0  (với m ≠ -1)

Với x = 0

0,25
OAB vuông nên OAB cân khi A;B ≠ O và OA = OB 0,25
+ Với  hoặc m =  (loại) 0,25
+ Với  hoặc m =  (loại)

K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2

0,25
Bài 4(3,5 điểm)

a) (1,5 điểm)

0,25
AMN và ACB vuông đỉnh A 0,25
Có  (cùng chắn cung AN)

(cùng phụ với ) (AH là đường kính)

0,75
0,25
b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N vì  có KH = KC NK = HK

lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên KNI = KHI (c.c.c)

0,75
Có KNIn, IN là bán kính của (AH) KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH) 0,25
c) (1 điểm)

+ Gọi E là giao điểm của Ak với đường tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI

Ta có AH2 HB.HC  AH.2IH = HB.2HK

HAK

0,5
+ Có  (chắn cung HE)

Có (AH là đường kính)

0,25
ABK có  và  I là trực tâm ABK 0,25
Bài 5 (1 điểm) 0,5
Theo Côsi với các số dương:  dấu bằng xảy ra khi y = 2x

dấu bằng xảy ra khi z = 4x

dấu bằng xảy ra khi z = 2y

Vậy P

0,25
P = với x = ; y = ; z =

Vậy giá trị bé nhất của P là

0,25

 

 

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.