Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức P =
- Tìm điều kiện xác định của P
- Rút gọn P
- Tìm x để P > 0
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2 điểm)
- Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2
- Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N.
- Chứng minh ACB và AMN đồng dạng
- Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH)
- Tìm trực tâm của ABK
Bài 5. (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
———hết———
Họ và tên thí sinh:………………………………………..Số báo danh:………………….
Chữ ký giám thị số 1: ……………………………………Chữ ký giám thị số 2:………..
| sỞ giáo dỤc – đào tẠo hà nam | kỲ thi tuyỂn sinh vào lỚp 10 thpt chuyên
Năm hỌc 2009 – 2010 Môn thi : toán (ĐỀ chung) |
hưỚng dẪn chẤm thi mÔn toÁn
| Bài 1 (2 điểm) | |
| a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x và x ≠ 1 | 0.5 |
| b) (1 điểm) | 0,25 |
| 0,25 | |
| 0,25 | |
| Vậy P = | 0,25 |
| c) (0,5 điểm) P>0 | 0,25 |
| 0,25 | |
| Bài 2 (1,5 điểm) | |
| Cộng hai phương trình ta có : | 0,5 |
| 0,5 | |
| Với | 0,25 |
| K/l Vậy hệ có nghiệm: | 0,25 |
| Bài 3 (2 điểm) | |
| a) (1 điểm) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 = x + 6
hoặc x = 3 |
05 |
| Với x = -2 | 0,25 |
| Hai điểm cần tìm là (-2;4); (3;9) | 0,25 |
| b) (1 điểm)
Với y = 0 (với m ≠ -1) Với x = 0 |
0,25 |
| OAB vuông nên OAB cân khi A;B ≠ O và OA = OB | 0,25 |
| + Với hoặc m = (loại) | 0,25 |
| + Với hoặc m = (loại)
K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2 |
0,25 |
| Bài 4(3,5 điểm)
a) (1,5 điểm) |
0,25 |
| AMN và ACB vuông đỉnh A | 0,25 |
| Có (cùng chắn cung AN)
(cùng phụ với ) (AH là đường kính) |
0,75 |
| 0,25 | |
| b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N vì có KH = KC NK = HK
lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên KNI = KHI (c.c.c) |
0,75 |
| Có KNIn, IN là bán kính của (AH) KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH) | 0,25 |
| c) (1 điểm)
+ Gọi E là giao điểm của Ak với đường tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI Ta có AH2 HB.HC AH.2IH = HB.2HK HAK |
0,5 |
| + Có (chắn cung HE)
Có (AH là đường kính) |
0,25 |
| ABK có và I là trực tâm ABK | 0,25 |
| Bài 5 (1 điểm) | 0,5 |
| Theo Côsi với các số dương: dấu bằng xảy ra khi y = 2x
dấu bằng xảy ra khi z = 4x dấu bằng xảy ra khi z = 2y Vậy P |
0,25 |
| P = với x = ; y = ; z =
Vậy giá trị bé nhất của P là |
0,25 |