Đề thi và lời giải môn toán vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh

Please follow and like us:

Đề thi và lời giải môn toán vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh 2013 – 2014

Câu 1. (2,0 điểm)

  1. a) Giải phương trình:
  2. b) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
  3. c) Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số:   (1), trong đó m là tham số.

  1. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên
  2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d:

Câu 3. (1,5 điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác BC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác AC), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

  1. là tứ giác nội tiếp;
  2. AB2 = BD;
  3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định

khi D thay đổi trên cung AC.

Câu 5. (1,5 điểm)

  1. a)  Tìm tất cả các bộ số nguyên dương  thỏa mãn phương trình:

 

  1. b) Cho tứ giác lồi ABCD có và  là các góc tù. Chứng minh rằng

 

————Hết————

(Đề này gồm có 01 trang)

      Họ và tên thí sinh: ……………………………..……Số báo danh: …………………..

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

 

Câu Lời giải sơ lược Điểm
1

(2,0 điểm)

a) (0,5 điểm)
Ta có 0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
xác định khi 0 0,25
0,25
c) (1,0 điểm)
A= 0,5
= 0,5
2

(1,0 điểm)

 

a) (1,0 điểm)
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua  nên

Vậy  đồ thị hàm số (1) đi qua .

0,5
Vì  nên  hàm số (1) đồng biến trên . 0,5
b) (1,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi

 

0,5
.

Vậy   thỏa mãn điều kiện bài toán.

 

0,5
3

(1,5 điểm)

 

 
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, .

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là

0,25
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là  x+3

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là

0,25
Ta có phương trình: 0,25
Giải phương trình này ra hai nghiệm 0,5
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

 

0,25
4

(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)
Vẽ hình đúng, đủ phần a. 0,25
AH BC  (1) 0,25
 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (2) 0,25
Từ (1) và (2)  là tứ giác nội tiếp. 0,25
b) (1,0 điểm)
Xét  và  có góc  chung, (Vì cùng bằng ).

Suy ra, hai tam giác  đồng dạng.

0,75
. (đpcm) 0,25
c) (1,0 điểm)
(chứng minh trên). 0,25
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADI  với mọi D thuộc cung ADA là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 0,25
ABAC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp M luôn nằm trên AC. 0,25
AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm) 0,25
5

(1,5 điểm)

 

a) (1,0 điểm)
 

Do  nguyên nên  nguyên

Mà  nên ta có bốn trường hợp

0,5
 ;

;

Vậy các giá trị cần tìm là.

0,5
b) (0,5 điểm)
Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD. Suy ra,  (Do BD là đường kính). 0,5

 

Please follow and like us:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.